زیبایی ریاضی

!

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111

9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

Brilliant, isn't it?
And look at this symmetry:

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111=12345678987654321

قانو طلایی ویژه امتحان

باز هم تق‌تق ترسناک قدم‌های خرداد و درس خواندن‌های شب امتحان و بوی چای غلیظ و نسکافه پرملات، به گوش و چشـم و بینی می‌رسد.

خردادی که خوب یا بد، می‌خواهد تلاش نه ماهه سال تحصیلی را، یک جا نشان پدر و مادر و عمه و خاله دهد و در این افشاگری، رحم و مروت هم سرش نمی‌شود.

اگر کارنامه‌ات پر از ۲۰ باشد که هیچ! مثل بادکنک بادت می‌کند و به هوا می بردت، اما به ازای هر عدد کوچک‌تر از ۲۰، تو را هم پیش در و همسایه کوچک می‌کند! حالا قسم حضرت عباس بخور که ای بابا! من یک سال زحمت کشیدم و تلاش کردم، اما شب امتحان یک دفعه حالم بد شد و چه می‌دانم، آب و روغن قاتی کردم و به قول بچه‌ها، پنچر شدم! اما کسی باور نمی‌کند و کارنامه خرداد، چماق می‌شود و ...!

به دلیل اهمیت این موضوع، پنج قانون طلایی شب امتحان را مرور می‌کنیم تا لااقل، آنهایی که در طول سال، کم و بیش تلاش کرده‌اند، به حق و حقوقشان برسند.

ادامه نوشته

رسم آموزش ریاضی

سعی کنید آنچه را که شهودی بنظر میرسد بطور رسمی و دقیق اثبات کنید و آنچه را که بطور رسمی و دقیق اثبات کرده اید بطور شهودی درک کنید. این یک ورزش مغزی جالب است.

                                   جرج پولیا

رابطه زیباشناسی ریاضی

نامنتظر بودن + عینی بودن = زیبایی

این رابطه به فرهنگ ریاضی مربوط می‌شود و کسی که چنین فرهنگی دارد، دید گسترده‌تری دارد، با کمترین نشانه‌ها ، شباهت بین زمینه‌های مختلف ریاضی را پیدا می‌کند و به کشف رابطه بین آنها و فرمول‌بندی و استفاده از روابط گوناگون بین آنها می‌پردازد. و بدین ترتیب مساله را نامتعارف‌تر و زیباتر از بقیه حل می‌کند و با ساده‌ترین و کوتاه‌ترین و در عین حال جالب‌ترین روش به جواب مساله می‌رسد و موجب شگفتی و لذت خود و بقیه می‌گردد.

 

زیبایی ریاضیات در کجاست؟

در واقع تمامی عرصه ریاضیات سرشار از زیبایی و هنر است. زیبایی ریاضیات را می توان در شیوه بیان موضوع ، در طرز نوشتن و ارائه آن در استدلالهای منطقی آن ، در رابطه آن با زندگی و واقعیت ، در سرگذشت پیدایش و تکامل آن و در خود موضوع ریاضیات مشاهده کرد. یکی از راههای شناخت زیباییهای ریاضیات (بخصوص هندسه) آگاهی بر نحوه پیشرفت و تکامل است. جنبه دیگری از زیبایی ریاضیات این است که با همه انتزاعی بودن خود ، بر همه دانشها حکومت می‌کند و جز قانونهای آن ، همچون ابزاری نیرومند دانشهای طبیعی و اجتماعی را صیقل می‌دهد، به پیش می‌برد، تفسیر می‌کند و در خدمت انسان قرار می‌دهد.

تست هوش (رانندگی)

تست هوش (رانندگی)

در هر 4 شکل زیر  تعدادی ماشین قرار دارد که فقط می توانند جلو وعقب بروند.

درچه تعداد از شکل ها ماشین سیاه را می توان به بیرون شکل برد؟

(درصورت وجود مسیر برای بیرون اوردن ماشین، شماره شکل را هم قیدکنید.)

منبع:ازمون های امادگی المپیاد کامپیوتر ،با کمی تغییر.

فرمول محیط و مساحت اشکال هندسی

فرمول محیط و مساحت اشکال هندسی

شامل مثلث متوازی الاضلاع لوزی مربع مستطیل ذوزنقه و دایره

آموزش کامل یافتن ریشه معادلات درجه اول و درجه دوم

آموزش کامل یافتن ریشه معادلات درجه اول و درجه دوم

ریشه یابی معادلات روشهای یافتن ریشه های یک معادله ( The roots of an equation ) یعنی نقاط تلاقی نمودار آن معادله با محورهای مختصات میباشد. به طور معمول از آن جا که توابع را در حالت استاندارد y نسبت به x تعریف میکنند، ریشه های یک معادله را نقاط برخورد معادله با محور xها در نظر میگیرند.

برای مثال ریشه های معادله ی فرضی 

​

نسبت به محور xها در واقع مجموعه ای از نقاط اشتراک نمودار معادله با محور xها میباشد و چون آن نقاط بر روی محور xها واقع میباشند یعنی دارای عرض صفر هستند، بدین منظور باید مقدار x را در معادله ای که عرض ( y ) آن صفر است درآوریم

حل معادله درجهٔ اول

برای پیدا کردن ریشههای x یک معادله ی درجه اول باید مقدار x را از حالت کلی معادلات درجه اول به دست آوریم. حالت کلی معادلات درجهٔ اول برابر  میباشد که در آن عرض اصلی ،  عرض اولیه ، m شیب نمودار و x متغیر طول نمودار میباشد، همچنین در اکثر منابع شکل اصلی معادلات درجهٔ اول به صورت  نمایش داده میشود که در آن h همان عرض اولیه است که به اختصار از کلمهٔ height استفاده میشود
روش حل معادلات درجهٔ اول بدین گونه است :
چون می خواهیم نقاط تلاقی نمودار با محور xها را پیدا کنیم عرض آن ( y ) را برابر صفر قرار می دهیم و داریم :


با حل معادله ی فوق به ترتیب زیر مقدار x را بدست می آوریم :

و می بینیم که مقدار x همواره برابر است با حاصل تقسیم عرض از مبداً معادله بر شیب آن. بنابراین هنگامی که عرض از مبداً معادله صفر باشد ریشهٔ معادله نیز صفر است و نمودار معادله از مبداً مختصات خواهد گذشت.

حل معادلات درجهٔ دوم 

همانند حل معادلات درجهٔ اول برای پیدا کردن نقاط تقاطع معادله با محور xها صورت کلی معادلات درجه دوم را نوشته و عرض آن ( y ) را برابر صفر قرار می دهیم، پس داریم :

با حل معادله ی فوق مقادیر x را بدست می آوریم، توجه کنید که a برابر با صفر نمیتواند باشد چون در این صورت معادله از نوع درجه اول میشود. پس با شرط a≠0 معادله را حل می کنیم :


اگر ضرب چند عبارت برابر با صفر باشد پس حداقل یکی از آنها صفر است، از آنجا که a بنا بر شرط اولیه نمیتواند صفر باشد پس عبارت داخل پرانتر صفر میباشد، پس داریم :

برای حل معادله آن را تبدیل به مربع کامل می کنیم :








حالا از طرفین معادله جذر می گیریم تا مقدار x را درآوریم :






در نتیجه معادله دارای 2 ریشهٔ زیر میباشد:

معمولاً عبارت  را برابر با حرف دلتای بزرگ  نمایش میدهند، دلتا در ریاضیات نماد فاصله یا تغییرات است.
طبق قضیهٔ تثلیث دلتا میتواند مقادیر زیر را اختیار کند :
1 -  که در آن صورت فاصلهٔ بین دو ریشه مثبت است، پس معادله دو ریشهٔ مختلف دارد
2 -  که در آن صورت فاصلهٔ بین دو ریشه صفر است، پس هر دو جواب معادله یکی هستند و معادله اصطلاحاً ریشهٔ مضاعف دارد
3 -  که در آن صورت فاصلهٔ بین دو ریشه عددی منفی است و همانطور که می دانید فاصله عددی منفی نمیتواند باشد، از سوی دیگر از آنجا که  در زیر رادیکالی با فرجهٔ زوج است تنها میتواند مقادیر بزرگتر یا مساوی صفر را اختیار کند.

فرار رسیدن بهار تعلیم و تعلم را بر شما همکاران محترم تبریک عرض می نمایم

گزارش عملکرد گروه درسی ریاضی    سه ماه اول      

- طراحی واحد آموزشی:.......................................................4

الف)ارزشیابی آغازین............................................................ ..

ب)بازدید از واحدهای آموزشی استان .....................................................

ج)فعال سازی وبلاگ ناحیه ...........................................................

د)تهیه بروشور و ارسال آن به مدارس از طریق بخشنامه............................................

2-خلاقیت و نوآوری

الف) فرا خوان تجارب همکاران در ارتباط با درس ریاضی........................................

ب)فراخوان بانک ارزشیابی نوین در سایت پایگاه کیفیت بخشی به فرایند آموزش درس ریاضی .................

ج)مسابقه ی وبلاگ نویسی بین همکاران ریاضی..........................................

3- برگذاری جلسات: 

الف ) گردهمایی دبیران ریاضی در مدرسه وحدت پیرامون عضویت همکاران در کمیسیون ه در تاریخ 15/8/90

ب) جلسه سرگروه های آموزشی در تاریخ 22/8/ 90پیرامون برنامه عملیاتی سالیانه و هماهنگی آن با برنامه اداره کل

ج)جلسه سرگروه های درس و اعضای کمیسیون در ارتباط با کار و عملکردهر یک از کمیسیون ها در تاریخ 26/9/90

4- نقد و بررسی

الف)نقد و بررسی سوالات امتحانی هماهنگ پایه سوم...................................

ب)بررسی سوالات همکاران در س ریاضی مربوط به خرداد سال گذشته...........................

 

زیبایی شناسی در ریاضیات

کم نیستند کسانی که ریاضیات را دانشی دشوار و دست نیافتنی و در ضمن خشک و خشن می‌پندارند و به همین مناسبت ، ریاضیدان و معلم ریاضی را فردی عبوس ، بی‌احساس و بی‌ذوق می‌پندارند و از اینکه کسی که سر و کار و رشته‌اش ریاضیات است، اهل ذوق و هنر و شعر و موسیقی باشد و از آن لذت ببرد، متحیر می‌شوند. آیا به واقع هنر و ریاضیات ، یا به عبارت دیگر ، زیبایی و ظرافت و ریاضی دو مقوله متضاد و دور از هم و ناسازگارند؟ آیا علاقه به ریاضیات و تخصص داشتن در آن ، به معنای بی‌ذوقی ، بی‌احساسی و دور بودن از زندگی است؟ انسان ترکیبی از احساس ، عاطفه و تاثیر پذیری از یک طرف و اندیشه و خرد و داوری منطقی از طرف دیگر است.

ادامه نوشته

فرم شماره یک و سوالات پیشنهادی

گروه ریاضی منطقه/ناحیه:   3                                    ریاضی پایه:سوم

ردیف	درصد خیلی زیاد	درصد زیاد	درصد متوسط	درصد کم	درصد خیلی کم
1			22	58	20
2	20	24	26	20	10
3		60	30		10
4			45	25	30
5		42	28	25	5
6		15	65	10	10
7	40	23	20	17
8	6	14	30	15	35
9	5	35	45	15
10		25	25	45	5
11		37	30	13	20
12	5	20	30	20	25
13	5	50	25	15	5
14	11	44	30	10	5
15		10	43	32	15
16		35	45	20
17			41	9	50
18		15	60	25
19	4	35	36	21	4
20		51	34	5	10
21		45	25	15	15
22	8	52	30	10
23	11	5	29	25	30
24		18	52	24	6
25	9	26	20	30	15

ادامه نوشته